Sistem Bilangan

Sistem Bilangan

1. Tabel Bilangan

Terdapat 5 jenis bilangan yang sering digunakan, yaitu bilangan Desimal, Biner, Oktal, Heksa Desimal dan BCD. Perbedaan bilangan-bilangan tersebut terdapat pada angka terbesar dan radiknya. Radik adalah range bilangan, dan angka terbesar adalah satuan angka terbesar dalam sistem bilangan tersebut.

Untuk Bilangan BCD memiliki sedikit keunikan. Bilangan BCD atau 8 4 2 1 BCD adalah bilangan Desimal yang disandi dengan bilangan Biner dengan menggunakan sistem bobot 8 4 2 1. Untuk bilangan desimal puluhan menggunakan bobot 80 40 20 10 8 4 2 1. Untuk bilangan desimal ratusan menggunakan bobot 800 400 200 100 80 40 20 10 8 4 2 1. Dan bobot bilangan BCD menyesuaikan bobot bilangan Desimalnya.

 Berikut ini contoh tabel yang membandingkan bilangan-bilangan tersebut.

 

2. Penjumlahan Bilangan

Proses penjumlahan adalah proses menjumlahkan besaran bilangan. Dalam proses penjumlahan yang hasilnya melebihi dari angka terbesar, akan ada nilai lebih yang berupa digit 1. Digit 1 tersebut harus dipindahkan untuk dijumlahakan pada kolom berikutnya. Nilai digit 1 yang dipindahkan disebut dengan “carry” (pindahan). Carry terbagi menjadi 2 yaitu carry out dan carry in.

Carry Out (pindahan keluaran) adalah nilai carry yang merupakan hasil dari penjumlahan kolom tersebut yang harus dikeluarkan dan digeser ke kolom berikutnya.

Carry In (pindahan masukan) adalah nilai carry dari hasil penjumlahan kolom sebelumnya yang harus dimasukkan ke penjumlahan kolom tersebut.

2.1 Penjumlahan Desimal

Contoh penjumlahan bilangan Desimal.

 

2.2 Penjumlahan Biner

Contoh penjumlahan bilangan Biner.

2.3 Penjumlahan Oktal

Contoh penjumlahan bilangan Oktal.

 

2.4 Penjumlahan Hexadesimal

Contoh penjumlahan bilangan Hexadesimal.

 

2.5 Penjumlahan bilangan BCD

Contoh penjumlahan bilangan BCD.

Untuk penjumlahan BCD apabila pada jumlahnya melebihi 10 atau sudah berpindah grup bobotnya maka harus diberi tambahan 6 = 0110

3. Pengurangan Bilangan

Proses pengurangan adalah proses mengurangkankan besaran bilangan. Dalam proses pengurangan jika nilai digit pengurang lebih besar daripada digit yg dikurangi, maka harus pinjam/borrow pada digit sebelah kiri pada digit yg dikurangi. Besarnya pinjaman sesuai dengan radik bilangan tersebut.

 

3.1 Pengurangan Desimal

Contoh Pengurangan bilangan Desimal.

 

3.2 Pengurangan Biner

Contoh Pengurangan bilangan Biner.

 

3.3 Penjumlahan Oktal

Contoh Pengurangan bilangan Oktal.

 

3.4 Pengurangan Hexadesimal

Contoh Pengurangan bilangan Hexadesimal.

 

3.5 Pengurangan bilangan BCD

Untuk pengurangan bilangan BCD, dilakukan dengan mengconvert ke bilangan desimal kemudian dikurangkan terlebih dahulu dalam bentuk bilangan desimal, kemudian baru dirubah kembali ke bilangan BCD.

4. Bilangan Negatif

Bilangan Negatif adalah bilangan yang mempunyai bobot dibawaah 0, contoh -5 adalah bilangan desimal 5 dibawah 0. Bilangan Negatif biasanya dinyatakan dalam bentuk komplemen dalam suatu proses perhitungan.

-15₁₀ = (9) 15₁₀

+15₁₀ = (0) 15₁₀

-101₂ = (1) 101₂

+101₂ = (0) 101₂

5. Komplemen

Komplemen adalah bentuk negatif dari suatu bilangan. Proses pengurangan adalah proses penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen dari bilangan pengurangnya.

5.1 Komplemen -10 Bilangan Desimal

Pada sistem bilangan desimal, bilangan negatif dapat diganti dengan bentuk komplemen -10 dengan cara mengurangkan nilai terbesar 9 dengan masing-masing digitnya, kemudian menambahkan 1 pada digit terakhirnya.

5.2 Komplemen -9 Bilangan Desimal

Untuk mengganti bilangan desimal menjadi bentuk komplemen -9, cara yang digunakan hampir sama dengan komplemen -10, perbedaannya adalah pada komplemen -9 tidak perlu menambahkan 1 pada digit terakhir.

 

5.3 Komplemen -2 Bilangan Biner

Untuk mengubah bilangan biner menjadi bentuk Komplemen -2 dilakukan dengan mengubah digit “0” menjadi digit “1”  dan sebaliknya mengubah digit “1” menjadi digit “0”, setelah itu digit paling kanan ditambah dengan 1. 

 

5.4 komplemen -1 Bilangan Biner

Untuk mengganti bilangan biner menjadi bentuk komplemen -1, cara yang digunakan hampir sama dengan komplemen -2, perbedaannya adalah pada komplemen -1 tidak perlu menambahkan 1 pada digit terakhir.